家族・追加カード用に別のメールアドレスを登録すると、基本カードのメールアドレスも変更されますか？

いいえ。基本カードと家族カード・追加カードで、個別のEメールアドレスを登録できます。そのため、家族・追加カード用のEメールアドレスを変更しても、基本カードのEメールアドレスは変更されません。