π > 3.05の証明
(2021/12/19)
昔の東大入試で「 を証明せよ」というものがあったらしい
片の長さがの正六角形の周囲の長さはだから、なのは自明である
もっと角数が多い正多角形を使えばよさげなことはすぐに思いつく
そこで、単位円に内接する正八角形を考える
正八角形の片の長さをとすると、余弦定理から
l = Math.sqrt(2 - 2 * Math.cos(Math.PI / 4.0))
正八角形の周 = l * 8 ⇒ 6.1229
その半分は l * 8 / 2 ⇒ 3.0614
なので
これでうまくいったがわけだが、面積でやると失敗する
正八角形のの三角形の面積 = Math.sqrt(2.0) / 2 / 2 ⇒ 0.3535
正八角形の面積 = Math.sqrt(2.0) / 2 / 2 * 8 ⇒ 2.8284
つまり、だという結果しか得られない!?
方針は同じなのに、円周計算するのと面積計算するので結果が全然違うことになるのが恐いと思った
#ブログ 2021/12/19