中３ 数学 黄金比で「美しい」を説明しよう ２次方程式【授業案】富士市立岩松中学校 望月 翔伍
| 学年 / 教科: | 中３ 数学 |
| 単元: | ２次方程式 |
| 指導要領: | A 数と式 (3)二次方程式 |
| 教科書: | 中学校 数学３（学校図書） |
| 授業者: | 望月 翔伍（富士市立岩松中学校） |
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作成者からのアピールポイント
数学の授業で「美しい」という言葉を使うことが多いが、生徒に共感してもらえないことが多かった。そこで、「黄金比」を使って、数学的に「美しい」を説明できるような授業を考えた。
ロイロノート・スクールのnoteデータ
mochizuki.loilomaterials (資料箱データ)
【展開1】１時間目導入「３年１組が美しいと感じる比は何対何か」
・自分が「美しい」と感じる長方形を一つかく。
・(長い方の辺)÷(短い方の辺)を計算し、その結果を共有のExcelファイルに入力する。
・クラス全員分のデータが集まったヒストグラムを分析し、３年１組が美しいと感じる比が１：□であると結論付ける。
【展開2】１時間目課題 「黄金比は何対何だろうか」
・ユークリッド原論の「線分を大小 2 つに分けて、『全体の長さ』と『大きい方の長さ』の比が、『大きい方の長さ』と『小さい方の長さ』の比に等しくなるようにする。」という一文から、この比を考える。
・実際に図をかく。
・短い辺を1，長い辺をxとする。
・比例式をつくり、そこから２次方程式を解く。
・解の吟味を行う。
・黄金比が１：(1+√5)/2であると結論付ける。
・「３年１組が美しいと感じる比」と比較する。
【展開3】２時間目導入 「フィボナッチ数列にはどんな規則があるだろうか」
・隣り合う２数の比が黄金比に近い比になり、数が大きくなるにつれて、その比がより黄金比に近づいていくことに気付く。
【展開4】２時間目課題 「黄金比で『美しい』を説明しよう」
・自然界、正五角形、身の周り、黄金長方形の４つからテーマを選び、調べる。
・黄金比を使って、美しさを他者に説明する。
