中３ 数学 三平方の定理の導入～証明 三平方の定理【授業案】三輪田学園中学校・高等学校 金野里帆
| 学年 / 教科 | 中３/数学 |
| 単元 | 三平方の定理 |
| 指導要領 | B 図形 (3)三平方の定理 |
| 教科書会社 | これからの数学３ |
| 授業者 | 金野里帆（三輪田学園中学校・高等学校） |
単元の一部
解説動画
作成者からのアピールポイント
ロイロノートの回答共有や画面配信機能を適宜活用し、多くの証明の解答例を共有できるようにしました。展開２で図から成り立つ関係式を考えさせ、立式さえできれば三平方の定理を導くことができることを実感してもらうことで、展開３でより多くの生徒が自力で証明することができるようにしました。
ロイロノート・スクールのnoteデータ
【展開1】直角三角形がつくる正方形の面積の関係から三平方の定理を導こう
三平方の定理はどんな定理なのかを導くことを目的とすることを説明する。
教科書のTRYに取り組む。画面共有して答え合わせをする。
TRY(1)〜(3)以外の例を1人1つ作り、P,Q,Rの関係を予想し、提出箱に提出する。
画面共有をして、すべての例でP+Q=Rの関係が成り立っていることを確認する。
直角三角形の三辺の長さをそれぞれa,b,cとし、P+Q=Rから三平方の定理を導く。
【展開2】三平方の定理を証明しよう①(ピタゴラスの証明)
数百種類ある証明の中で最も有名な証明がピタゴラスの証明であることを紹介する。(ピタゴラスについてやピタゴラス数についても補足）
・正方形の面積Sはどのように表せられる？と問い、図から読み取れる関係式を立て、証明を完成させる。
【展開3】三平方の定理を証明しよう②(バスカラの証明)
教科書の問1(バスカラの証明)に各自取り組む。
３～４人班で証明方法を説明し合う。分からない班員がいたら教える。
自分で書いた証明を提出箱に提出する。
【展開4】他の方法でも証明し、教え合おう
教科書に図が紹介されている他の証明方法3つの中から班で担当を1つ選び、証明方法を考え完成させる。
3つそれぞれの担当者が集まる新しい班に移動し、教え合う。(ジグソー法)
最後に証明方法をまとめたレポートを作成したりプレゼンを行ったりする等、表現し共有する時間をとる。
